制御工学は、状態方程式、ラプラス変換、ブロック線図と、専門科目の中でも特に道具立てが多く見える分野です。
数式の操作に慣れていないと、どの公式をどの場面で使うのか見通しが立たず、範囲の広さに圧倒されてしまいます。しかし実際に技術士第一次試験で問われる制御工学は、3つの手順の組み合わせにすぎません。
この記事では、令和6年・7年の過去問を使って、制御工学で頻出する3つの型と、その解き方の骨格を整理します。
なぜ制御工学は「道具立ての多さ」に圧倒されるのか
制御工学の専門科目は、伝達関数の導出、システムの安定判別、時間応答の計算と、それぞれ異なる数学的操作を要求されます。状態方程式、ラプラス変換、ブロック線図と、扱う「言語」が複数あるように見えるためです。
しかし出題を並べてみると、すべてがs領域（ラプラス変換した後の世界）での操作に集約されます。時間領域の微分方程式を直接解く問題はほとんど出ません。「まずs領域に持ち込み、そこで完結させる」という一貫した流れを意識するだけで、見通しが大きく変わります。
制御工学とは「s領域で完結させる」学問である
PMEの視点：制御工学は3つの作業に分解できる
機械部門の制御工学で問われる問題は、次の3つの作業のどれか（あるいは組み合わせ）です。
- 伝達関数を導く、または簡略化する
- 得られた伝達関数から、システムが安定かどうかを判定する
- 伝達関数から、時間領域の応答に戻す（逆ラプラス変換）
この3つは互いに独立した技能ではなく、「伝達関数を求める→安定性を確認する→応答を求める」という一連の流れの一部です。どの設問が、この流れのどの段階を切り取って問うているのかを意識すると、初めて見る問題でも取り組み方が見えてきます。
頻出3パターンの解き方の型
① 伝達関数は「作って→簡略化する」
状態方程式から伝達関数を求める問題では、G(s)＝C(sI−A)⁻¹B という公式1本で解けます。行列AとBとCを状態方程式から読み取り、逆行列の計算に持ち込むだけです。技術士第一次試験 機械部門 令和6年 Ⅲ-11（状態方程式から伝達関数を求める問題）は、この型の典型例です。
ブロック線図から伝達関数を求める問題は、一気に解こうとせず、内側のループから順に潰していくのが鉄則です。フィードバック結合の公式「前向き経路／(1∓一巡伝達関数)」を、外側に向かって繰り返し適用します。技術士第一次試験 機械部門 令和7年 Ⅲ-13（ブロック線図の等価変換）で、この手順を確認しておいてください。符号（正帰還か負帰還か）の読み取りが最大の失点ポイントです。
② 安定判別は「極」だけで決まる
システムが安定かどうかは、伝達関数の分母＝0となる「極」の実部がすべて負かどうかだけで決まります。分子＝0となる「零点」は、応答の形には影響しますが、発散するかどうかには一切関与しません。ここを取り違えた選択肢が、毎回のようにひっかけとして用意されています。技術士第一次試験 機械部門 令和6年 Ⅲ-13（極と零点による安定判別）で、この区別を確認できます。
特性方程式が3次以上で因数分解しにくい場合は、フルビッツの安定判別法を使います。係数の符号と主座行列式の条件から、直接因数分解せずに安定なゲインの範囲を求められます。技術士第一次試験 機械部門 令和7年 Ⅲ-11（フルビッツの安定判別法）が、この型の実例です。
③ 逆ラプラス変換は「変換表に合う形に整形する」
s領域の式を時間領域に戻す逆ラプラス変換は、変換表に載っている形に整形できるかどうかがすべてです。
分母が実数解を持つ（因数分解できる）場合は部分分数分解、実数解を持たない場合は平方完成して変換表の形に持ち込みます。技術士第一次試験 機械部門 令和7年 Ⅲ-14（ラプラス変換と部分分数分解）、令和6年 Ⅲ-12（逆ラプラス変換と平方完成）で、それぞれの手順を確認しておいてください。平方完成のケースでは、推移定理による指数の符号が最大の失点ポイントです。
ここまでの3つの型を押さえるだけで、専門科目の制御工学の大半をカバーできます。ただ、どの手順をどの場面で使うべきかの判断が本当に合っているかは、一人で問題を解いているだけでは確認しづらいものです。PMEではその他受験指導として、一次試験の学習計画のご相談にも対応しています。他社の講座を受講中の方のセカンドオピニオンとしてのご利用も歓迎しています。
ここで差がつく：定常値や物理的な意味で検算する
逆ラプラス変換の答えは、計算をやり切っただけで満足せず、必ず検算する習慣をつけてください。例えば単位ステップ応答であれば、t→∞での定常値が入力の大きさと一致するはずです。式変形の途中でミスがあれば、この検算で高確率に気づけます。
また安定判別では、極の符号だけを見て、零点の値を安定性の判断に使ってはいけません。零点がどんな値であっても、極がすべて負の実部を持つ限りシステムは安定です。この2つを混同する選択肢は、ほぼ毎回用意されています。
まとめ
制御工学は、道具立ての多さに惑わされず、s領域での一連の流れに立ち返ることで確実に得点源になります。
- 伝達関数は「作って→簡略化する」——状態方程式やブロック線図から、公式と手順で導く
- 安定判別は極だけで決まる——零点は安定性に関与しない
- 逆ラプラス変換は変換表に合う形に整形する——部分分数分解か平方完成かを見極める
まずは今日、令和6年・7年の過去問を1問ずつ、この3つの作業のどれに当たるかを分類してみるところから始めてみてください。
機械力学・振動の攻略については専門科目の分野別攻略｜機械力学・振動は3つの公式で解く、一次試験全体の配点と合格ラインについては技術士第一次試験の全体像で整理しています。
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