技術士一次試験・選択問題の解答例を公開！解答の考え方やポイントも解説。
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目次
正答
③ G(s)＝1／(s²＋5s＋6)
解き方のポイント
状態空間表現から伝達関数を求める、公式1本で解ける問題です。
使う式は G(s)＝C(sI−A)⁻¹B です。この形を覚えていれば、あとは行列計算だけになります。
状態方程式から行列を読み取ります。A＝[[0, 1], [−6, −5]]、B＝[[0], [1]]、C＝[1, 0] です。
次に (sI−A) を作ります。単位行列にsを掛けてAを引くので
sI−A＝[[s, −1], [6, s＋5]]
2×2行列の逆行列は「行列式分の、対角を入れ替えて非対角の符号を反転」です。行列式は s(s＋5)−(−1×6)＝s²＋5s＋6 なので
(sI−A)⁻¹＝1／(s²＋5s＋6)×[[s＋5, 1], [−6, s]]
最後にCとBで挟みます。まず (sI−A)⁻¹B を計算すると 1／(s²＋5s＋6)×[[1], [s]] となり、C＝[1, 0] を左から掛けると第1成分だけが残るので
G(s)＝1／(s²＋5s＋6)
行列式がそのまま伝達関数の分母（＝特性方程式）になる、という点を覚えておくと見通しが良くなります。極は s＝−2, −3 で、どちらも負なのでこのシステムは安定です。
この問題で問われている知識
状態方程式／伝達関数 G(s)＝C(sI−A)⁻¹B／逆行列／特性方程式／状態空間表現
