技術士一次試験・選択問題の解答例を公開！解答の考え方やポイントも解説。
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正答
③ 0＜u＜6
解き方のポイント
制御工学の定番問題です。手順は①閉ループ伝達関数を作る→②特性方程式を出す→③安定判別法にかけるの3ステップで固定です。
まず閉ループ伝達関数は G(s)＝K(s)P(s)／{1＋K(s)P(s)} です。代入して整理すると G(s)＝u／{s(s＋1)(s＋2)＋u} となります。
分母がゼロになる式が特性方程式です。展開して s³＋3s²＋2s＋u＝0 を得ます。
ここでフルビッツの安定判別法を使います。すべての根が負の実部を持つための必要十分条件は次の3つです。
(1) 係数がすべて存在する ⇒ u≠0(2) すべての係数が同符号である ⇒ u＞0(3) 主座行列式がすべて正である ⇒ H1＝a1＝3＞0、H2＝a1a2−a0a3＝3×2−1×u＝6−u＞0 より u＜6
3つを満たす範囲は 0＜u＜6 です。ゲインを上げすぎると発振する、という現象がこの上限に対応しています。
この問題で問われている知識
フルビッツの安定判別法／特性方程式／閉ループ伝達関数／システムの安定性
