一次試験– tag –

正答 ① (ρAl³／3)θ̈＋ka²θ＝0、ωn＝√{3ka²／(ρAl³)} 解き方のポイント 並進ではなく回転の運動方程式を立てる問題です。「力＝質量×加速度」ではなく「トルク＝慣性モーメント×角加速度」で考えます。 ①ばねによる復元トルク。 ばねはO点から距離aの位置に...

正答 ④ 40 Ns／m 解き方のポイント 公式1本で終わる問題です。落とすともったいないので確実に押さえてください。 臨界減衰定数は cc＝2√(mk) です。 代入します。 cc＝2√(0.5×800)＝2√400＝2×20＝40 Ns/m 0.5×800＝400 ときれいな平方数になるよう作られ...

正答 ② α＝(1／√3)g、T＝(2／√3)mg 解き方のポイント 非慣性系（加速する電車の中）で考える問題です。電車と一緒に動く立場に立ち、慣性力を実在の力として扱うのがコツになります。 振り子には2つの力が働きます。鉛直下向きの重力 mg と、進行方向と逆...

正答 ① (A)固定端、(B)単純支持端、(C)自由端 解き方のポイント 微分の階数が何を表しているかが分かれば機械的に解けます。まずこの対応を覚えてください。 ・w(x) … 変位・∂w／∂x … たわみ角・∂²w／∂x² … 曲げモーメント・∂³w／∂x³ … せん断力 次に、そ...

正答 ④ (1／2)m(ṙ²＋r²θ̇²)＋mgr cosθ−(1／2)k(r−L)² 解き方のポイント ラグランジアンは L＝T−U（運動エネルギー引くポテンシャルエネルギー）です。TとUを別々に作って引き算するだけなので、手順を分ければ難しくありません。 ①運動エネルギーT。 座標...

正答 ⑤ P(s)C(s)／{1＋P(s)C(s)} 解き方のポイント 外乱D(s)が入っていますが、求めるのはR(s)からY(s)までの伝達関数です。伝達関数を考えるときは、着目していない入力はゼロとおく（重ね合わせの原理）のが鉄則です。 D(s)＝0 とすれば、系は単純な単一...

正答 ② 2つの極（根）が負の値（−2、−3）を持つから、この系は安定である 解き方のポイント 極と零点の定義、そして安定性を決めるのは極だけという2点を問う問題です。 まず定義を正確に押さえてください。 ・零点（ゼロ点）… 分子＝0 となるsの値・極（...

正答 ① f(t)＝e^(−2t)(cos t − sin t) 解き方のポイント 分母が実数解を持たないタイプです。部分分数分解ではなく、平方完成して変換表の形に持ち込みます。 まず分母を平方完成します。s²＋4s＋5＝(s＋2)²＋1 です。判別式が負なので因数分解できず、こ...

正答 ③ G(s)＝1／(s²＋5s＋6) 解き方のポイント 状態空間表現から伝達関数を求める、公式1本で解ける問題です。 使う式は G(s)＝C(sI−A)⁻¹B です。この形を覚えていれば、あとは行列計算だけになります。 状態方程式から行列を読み取ります。A＝[[0, 1], [...

正答 ⑤ σa＝25.0 MPa、τa＝8.66 MPa 解き方のポイント 応力変換の公式に代入するだけの問題です。ただし公式が2本あり、符号も含めて正確に覚えている必要があります。 垂直応力σ＝(σx＋σy)／2＋(σx−σy)／2・cos2θ＋τxy sin2θ せん断応力τ＝−(σx−σy)／2・s...