技術士一次試験 機械部門 令和6年 Ⅲ-16 解答・解説｜横振動するはりの境界条件

正答

① (A)固定端、(B)単純支持端、(C)自由端

解き方のポイント

微分の階数が何を表しているかが分かれば機械的に解けます。まずこの対応を覚えてください。

・w(x) … 変位・∂w／∂x … たわみ角・∂²w／∂x² … 曲げモーメント・∂³w／∂x³ … せん断力

次に、それぞれの支持条件で何がゼロになるかを整理します。

| | 変位 | たわみ角 | 曲げモーメント | せん断力 ||—|—|—|—|—|| 固定端 | 0 | 0 | － | － || 単純支持端 | 0 | － | 0 | － || 自由端 | － | － | 0 | 0 |

この表と照らし合わせます。

(A) w＝0 かつ ∂w／∂x＝0 … 変位もたわみ角も拘束されている ⇒ 固定端

(B) w＝0 かつ ∂²w／∂x²＝0 … 変位は拘束、曲げモーメントは伝わらない ⇒ 単純支持端（ピン支持）

(C) ∂²w／∂x²＝0 かつ ∂³w／∂x³＝0 … 曲げモーメントもせん断力もゼロ ⇒ 自由端

「拘束されている量はゼロ、伝わらない量もゼロ」という考え方で整理すると、丸暗記せずに導けます。固定端は動きを止めるので変位・角度がゼロ、自由端は何も支えていないのでモーメント・せん断力がゼロ、という物理的な意味と対応しています。

この問題で問われている知識

はりの横振動／境界条件／固定端・単純支持端・自由端／たわみ角／曲げモーメント／せん断力