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正答 ⑤ 解き方のポイント 2重振り子は解析力学の入口となる問題です。位置座標を書く→微分して速度を出す→エネルギーに直すという手順を機械的に踏めば必ず解けます。 まず位置座標です。質点AはxA＝lcosθA、yA＝lsinθA。質点BはAからの相対位置を足すので...

正答 ② k ＜ (1／3)mω² 解き方のポイント 防振設計の考え方を問う実務的な問題です。ばねを柔らかくするほど床に伝わる力が減る、という結論を式で確かめます。 減衰のない強制振動の振幅は a＝(f／k)／{1−(ω／ωn)²} です。ωn²＝k／m を代入して整理すると...

正答 ④ √(2k／(3m)) 解き方のポイント 滑らずに転がるという条件がポイントです。並進と回転が連動するため、見かけの質量が増えます。 床との摩擦力をfとすると、直線運動は m(d²x/dt²)＝kx−f です。 回転運動は I(d²θ/dt²)＝fr で、一様円板の慣性モーメ...

正答 ① mg／(m＋M／2) 解き方のポイント 滑車の慣性モーメントを無視できないタイプの問題です。おもりの直線運動と滑車の回転運動を連立させます。 ロープの張力をfとして、まずおもりの直線運動は m(d²x/dt²)＝mg−f です。 次に滑車の回転運動は T＝I(d²...

正答 ② a：k1k2／(k1＋k2)、b：k1＋k2 解き方のポイント 合成ばね定数の問題です。「見た目が横並びかどうか」ではなく「両方のばねに同じ力がかかるか、同じ変位が生じるか」で判断してください。ここを取り違えると必ず落とします。 図(a)は壁からk1、k2...

正答 ④ √(4T／(mL)) 解き方のポイント 復元力を求めて等価ばね定数に直す、という振動問題の基本手順を問う良問です。 質点を元の位置に戻そうとする力Fは、左右の張力の鉛直方向成分の合力です。F＝−2T sinθ となります。 微小変位をyとすると、ひもの半...

正答 ② (M／8)(D1²＋D2²) 解き方のポイント 中空円筒（円管）の慣性モーメントを求める問題です。公式を暗記していれば即答できますが、導出も押さえておくと形を忘れても復元できます。 半径rの位置にある厚さdrの薄い円筒殻の微小質量は dm＝ρ・2πr・L・...

正答 ⑤ 1−3e^(−2t)＋2e^(−3t) 解き方のポイント s領域で計算してから時間領域に戻す、という制御工学の基本手順を問う問題です。 単位ステップ入力のラプラス変換は u(s)＝1／s です。出力は Y(s)＝F(s)・u(s)＝6／{s(s＋2)(s＋3)} となります。分母の s²...

正答 ⑤ G1(1−G2)／(1−G2−G1G2) 解き方のポイント ブロック線図の等価変換は、一気に解こうとせず内側のループから順に潰していくのが鉄則です。 まず問題の線図を見やすい形に描き直します。信号の流れを追って、G1が前向き経路、G2が帰還経路に来るように...

正答 ② （ア）立ち上がり時間／（イ）行き過ぎ時間／（ウ）整定時間 解き方のポイント 計算は不要で、過渡応答の用語の定義を知っているかどうかだけを問う問題です。落とすともったいないので定義を正確に押さえてください。 立ち上がり時間は、定常レベ...