技術士一次試験・選択問題の解答例を公開！解答の考え方やポイントも解説。
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正答
③ P²l³／(6EI)
解き方のポイント
曲げによるひずみエネルギーを積分で求める問題です。公式を覚えていれば一瞬ですが、導出の流れを知っておくと応用が利きます。
単位体積あたりのひずみエネルギーは u＝(1/2)σε です。曲げでは σ＝M0y／I、ε＝M0y／(EI) なので、u＝(1/2)・M0²y²／(EI²) となります。
これをはり全体で積分します。断面方向の積分で ∫y²dA＝I（断面二次モーメント）が現れるため、U＝∫₀ˡ (1/2)(M0²／EI) dx という曲げモーメントだけの式に整理できます。
片持ちはりの先端に荷重Pが作用する場合、固定端からの距離xでの曲げモーメントは M0＝Px です。代入して積分すると
U＝∫₀ˡ (1/2)(P²x²／EI) dx＝[(1/2)(P²／EI)(x³／3)]₀ˡ＝P²l³／(6EI)
「曲げのひずみエネルギーは U＝∫M²dx／(2EI)」の形で覚えておくと、他の支持条件にもそのまま使えます。
この問題で問われている知識
ひずみエネルギー／断面二次モーメントI／曲げモーメント／U＝∫M²dx／(2EI)
