技術士一次試験・選択問題の解答例を公開！解答の考え方やポイントも解説。
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正答
② Δl＝(E1A1α1＋E2A2α2)／(E1A1＋E2A2)・lΔT
解き方のポイント
熱応力の典型問題です。線膨張係数が違う2つの部材を拘束すると、伸びたい側は圧縮され、伸びたくない側は引張られます。
線膨張係数は α1＜α2 なので、よく伸びたい円筒が円柱に引き戻され、円柱は引張、円筒は圧縮を受けます。
円柱の伸び＝α1ΔTL＋(P／E1A1)L、円筒の伸び＝α2ΔTL−(P／E2A2)L です。両端が剛体板で接合されているので、この2つは必ず等しくなります。
等号でおいてPを解くと P＝(α2−α1)ΔT・E1A1E2A2／(E1A1＋E2A2) となり、これを片方の式に戻せば Δl＝(E1A1α1＋E2A2α2)ΔTL／(E1A1＋E2A2) が得られます。
縦弾性係数と断面積の積 EA で重みづけした平均の形になる、と覚えておくと選択肢を絞れます。
この問題で問われている知識
熱応力／線膨張係数α／縦弾性係数E／変形の適合条件
