技術士一次試験・選択問題の解答例を公開！解答の考え方やポイントも解説。
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正答
④ √(4T／(mL))
解き方のポイント
復元力を求めて等価ばね定数に直す、という振動問題の基本手順を問う良問です。
質点を元の位置に戻そうとする力Fは、左右の張力の鉛直方向成分の合力です。F＝−2T sinθ となります。
微小変位をyとすると、ひもの半分の長さがL／2なので sinθ＝y／(L／2)＝2y／L です。角度が微小なので sinθ≒tanθ として扱えることがここでの前提です。
代入すると F＝−(4T／L)y となり、これはばね定数 k＝4T／L のばねと等価だと分かります。
運動方程式 mÿ＝−(4T／L)y すなわち mÿ＋(4T／L)y＝0 から、固有角振動数は
ω＝√(k／m)＝√{(4T／L)／m}＝√(4T／(mL))
「復元力の式を F＝−ky の形に整理してkを読み取る」という手順は、振り子でも浮体の動揺でも同じように使えます。丸暗記ではなくこの流れを覚えてください。
この問題で問われている知識
固有角振動数ω＝√(k/m)／等価ばね定数／復元力／微小振動の近似 sinθ≒θ
