技術士一次試験 機械部門 令和6年 Ⅲ-7 解答・解説｜薄肉球殻容器の応力

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正答

② σθ＝500 MPa

解き方のポイント

球殻と円筒で公式が違うという点を問う問題です。ここを取り違えると①や④になります。

薄肉球殻容器の応力は σ＝pd／(4t) です。球は全方向が対称なので、どの向きに切っても同じ応力になります。

代入します。d＝8.0 m、t＝4.0 mm＝4.0×10⁻³ m、p＝1.0 MPa＝1.0×10⁶ Pa なので

σ＝(1.0×10⁶×8)／(4×4.0×10⁻³)＝8×10⁶／(16×10⁻³)＝500×10⁶ Pa＝500 MPa

単位を必ずSIに揃えてください。 肉厚がmmのままだと桁が1000倍ずれます。この問題の選択肢は125／500／750／1000／2000 と並んでおり、公式の分母を間違えた場合の値がきちんと用意されています。

参考までに薄肉円筒の場合は、円周方向（フープ）応力が σθ＝pd／(2t)、軸方向が σz＝pd／(4t) です。

同じ内圧・同じ寸法なら、球殻の応力は円筒のフープ応力の半分になります。高圧ガス容器や圧力容器の鏡板が球形に近い形状をしているのは、この理由によります。設計実務にも直結する知識です。

この問題で問われている知識

薄肉球殻容器／σ＝pd/(4t)／薄肉円筒のフープ応力σ＝pd/(2t)／内圧／単位換算