技術士一次試験 機械部門 令和6年 Ⅲ-4 解答・解説｜断面係数と最大曲げ応力の比

正答

③ 2：1

解き方のポイント

断面係数Zの比較だけで答えが出る問題です。曲げ応力を実際に計算する必要はありません。

長方形断面の断面係数は Z＝bh²／6 です。高さhが2乗で効くという点がこの問題の核心になります。

はりA（高さh、幅2b）… ZA＝2b×h²／6

はりB（高さ2h、幅b）… ZB＝b×(2h)²／6＝4b×h²／6

断面積はどちらも 2bh で同じですが、断面係数はBのほうが2倍大きいのです。材料の量が同じでも、高さ方向に配置するほうが曲げに強くなります。

曲げ応力は σ＝M／Z です。荷重Pも長さlも同じなので曲げモーメントMは共通、したがって

σA：σB＝1／ZA：1／ZB＝6／(2b)：6／(4b)＝2：1

はりAのほうが応力が2倍大きい、つまり不利ということです。

H形鋼やI形鋼が高さ方向に材料を配置しているのは、まさにこの理由です。同じ重量で曲げ剛性・強度を稼ぐための形状であり、設計実務に直結する知識になります。

この問題で問われている知識

断面係数Z＝bh²/6／曲げ応力σ＝M/Z／断面二次モーメント／片持ちはり