技術士一次試験 機械部門 令和6年 Ⅲ-35 解答・解説｜噴流が平板に及ぼす力と相対速度

正答

④ ρ(v−u)²×(π／4)d²

解き方のポイント

相対速度で考えるという一点に尽きる問題です。

壁面に衝突する噴流が壁に及ぼす力は、運動量の変化から

F＝ρQV＝ρAV²

となります。ここで重要なのは、Vは噴流の絶対速度vではなく、平板から見た相対速度だということです。

平板は噴流と同じ向きに速度uで動いています（v＞u）。したがって平板から見た噴流の速度は

V＝v−u

これを代入します。ノズルの断面積は A＝(π／4)d² なので

F＝ρA(v−u)²＝ρ(v−u)²×(π／4)d²

選択肢の見分け方を整理しておきます。

・③は速度が2乗でない … F＝ρAV² なので相対速度は2乗になります・①②は (v²−u²) となっている … これは (v−u)² とは別物です。相対速度の2乗であって、速度の2乗の差ではありません・②⑤は断面積が2乗されている … Aは1乗です

もし平板が噴流と同じ速度で動けば（u＝v）、力はゼロになります。追いかけっこの状態で衝突しないためです。この極限を考えると、(v−u)の形が正しいと確認できます。①②の (v²−u²) でもu＝vならゼロになりますが、u＝0のとき ρv²A になるかどうかで更に絞り込めます。

なおこの原理はペルトン水車の設計に直結します。バケットの周速を噴流速度の約半分にすると出力が最大になる、という設計指針はここから導かれます。

この問題で問われている知識

噴流／運動量の法則 F＝ρAV²／相対速度／ペルトン水車／断面積