技術士一次試験 機械部門 令和6年 Ⅲ-27 解答・解説｜平板の熱伝達率と板長さ・流速の関係

正答

④ （ア）0.7倍、（イ）1.4倍

解き方のポイント

比例関係だけを追う問題です。数値計算は不要で、指数の扱いがすべてです。

まず2つの無次元数を確認します。

・ヌセルト数 Nu＝αL／λ（αは熱伝達率、Lは代表長さ、λは熱伝導率）・レイノルズ数 Re＝UL／ν（Uは流速、νは動粘度）

層流境界層では Nu ∝ √Re です。これを代入します。

αL／λ ∝ √(UL／ν)

νとλは流体の物性値で変化しないので定数扱いにできます。両辺をLで割ると

α ∝ √(UL)／L＝√(U／L)

この形が得られれば、あとは代入するだけです。

（ア）板長さLが2倍。 α ∝ √(1／L) なので 1／√2＝0.707≒0.7倍

（イ）流速Uが2倍。 α ∝ √U なので √2＝1.414≒1.4倍

板を長くすると熱伝達率は下がり、流速を上げると上がるという関係です。板が長いほど境界層が発達して熱が伝わりにくくなる、流速が速いほど境界層が薄くなって熱が伝わりやすくなる、という物理と一致します。

この向きさえ分かれば、①⑤（増減が逆）と②（両方増加）は即座に除外できます。残る③④のうち、増減の向きが正しいのは④です。

この問題で問われている知識

強制対流熱伝達／ヌセルト数Nu／レイノルズ数Re／層流境界層／平均熱伝達率／相似則