技術士一次試験 機械部門 令和6年 Ⅲ-2 解答・解説｜2本棒の熱応力

正答

④ σ1＝−(α1＋α2)A2E1E2／(A1E1＋A2E2)・ΔT

解き方のポイント

熱応力の問題は、使う式が2つだけです。この形を覚えてしまえば確実に取れます。

・熱による伸び ΔL＝αLΔT・荷重による変形 ΔL＝PL／(AE)

両端が剛体壁に固定されているため、棒全体は伸びられません。つまり「熱で伸びようとした量」と「圧縮で縮む量」が釣り合います。

熱による伸びは棒1が α1LΔT、棒2が α2LΔT。2本が直列につながっているので、伸びは足し算になります。

一方、圧縮による縮みは棒1が −PL／(A1E1)、棒2が −PL／(A2E2) です。

等号でおくと

α1LΔT＋α2LΔT＝−PL／(A1E1)−PL／(A2E2)

Pについて解くと P＝−(α1＋α2)ΔT・A1E1A2E2／(A1E1＋A2E2) となり、棒1の応力は σ1＝P／A1 なので

σ1＝−(α1＋α2)A2E1E2／(A1E1＋A2E2)・ΔT

符号がマイナスになるのは圧縮応力だからです。温度が上がって壁に押し返される状況なので、引張ではありません。①⑤のようにプラスの選択肢は、この物理的な向きを取り違えたものです。

この問題で問われている知識

熱応力／線膨張係数α／ΔL＝αLΔT／ΔL＝PL/(AE)／圧縮応力