技術士一次試験 機械部門 令和6年 Ⅲ-10 解答・解説｜傾斜面の応力とモールの応力円

正答

⑤ σa＝25.0 MPa、τa＝8.66 MPa

解き方のポイント

応力変換の公式に代入するだけの問題です。ただし公式が2本あり、符号も含めて正確に覚えている必要があります。

垂直応力σ＝(σx＋σy)／2＋(σx−σy)／2・cos2θ＋τxy sin2θ

せん断応力τ＝−(σx−σy)／2・sin2θ＋τxy cos2θ

この問題ではせん断応力τxyが与えられていない（＝0）ので、第3項がどちらも消えます。ここに気づくと計算が一気に楽になります。

傾斜面の角度は30°なので 2θ＝60° です。公式の中は2θである点に注意してください。θのまま代入するのが最も多い誤りです。

σa＝(30＋10)／2＋(30−10)／2×cos60°＝20＋10×0.5＝25.0 MPa

τa＝−(30−10)／2×sin60°＝−10×0.866＝−8.66 MPa

問われているのは大きさなので 8.66 MPa です。

モールの応力円でも確認できます。A(30, 0)とB(10, 0)を直径の両端とする円で、中心はC(20, 0)、半径は10です。中心から60°回した点の座標が(25, −8.66)となり、計算結果と一致します。円を描けば検算が一瞬なので、応力円は使えるようにしておいてください。

この問題で問われている知識

応力変換の公式／モールの応力円／垂直応力／せん断応力／2軸応力状態