技術士一次試験・選択問題の解答例を公開！解答の考え方やポイントも解説。
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目次
正答
② σ1＝4E1P／{πD²(2E1＋E2)}、σ2＝4E2P／{πD²(2E1＋E2)}
解き方のポイント
力のつり合いだけでは解けない不静定問題です。押さえるべき点は3つあります。
①力のつり合い。 棒1と棒3は同じ条件なので P＝P1＋P2＋P3＝2P1＋P2 です。
②変形量が等しいこと。 「壁と剛体板は常に平行が保たれる」という条件から、棒1〜3の変形量はすべて同じになります。λ1＝λ2＝λ3 です。この一文が解の鍵なので、問題文で見落とさないでください。
③ひずみ・応力・ヤング率の関係。 ひずみ ε＝λ／l、応力 σ＝εE より λ＝σl／E です。変形量が等しいので σ1／E1＝σ2／E2 が成り立ちます。
断面積をAとすると P＝2σ1A＋σ2A。ここに σ1＝σ2・E1／E2 を代入して整理すると
σ2＝PE2／{(2E1＋E2)A}、σ1＝PE1／{(2E1＋E2)A}
最後に A＝πD²／4 を代入して σ1＝4E1P／{πD²(2E1＋E2)}、σ2＝4E2P／{πD²(2E1＋E2)} です。
断面積Aは最後に代入すると計算ミスを防げます。 3本とも同じ断面積なので、途中はAのままにしておくのがコツです。
なお実務では、剛体板を平行に保つには別途ガイド要素が必要になります。ガイドなしで設計する場合は板の傾きを考慮しなければなりません。
この問題で問われている知識
不静定問題／変形の適合条件／ひずみε＝λ/l／応力σ＝εE／縦弾性係数E
