技術士一次試験・選択問題の解答例を公開！解答の考え方やポイントも解説。
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正答
⑤
解き方のポイント
2重振り子は解析力学の入口となる問題です。位置座標を書く→微分して速度を出す→エネルギーに直すという手順を機械的に踏めば必ず解けます。
まず位置座標です。質点AはxA＝lcosθA、yA＝lsinθA。質点BはAからの相対位置を足すので xB＝lcosθA＋lcosθB、yB＝lsinθA＋lsinθB となります。
ポテンシャルエネルギーは支点Oを基準に U＝−mgx で計算します。UA＝−mglcosθA、UB＝−mg(lcosθA＋lcosθB) なので、系全体では
U＝−2mglcosθA−mglcosθB
質点Aの高さが2回効いてくる（Aの位置がBの位置にも含まれる）ため、cosθAの係数が2になります。ここが選択肢を絞る決め手です。
次に速度です。位置座標を時間微分してvA²＝l²θ̇A²、vB²＝l²θ̇A²＋l²θ̇B²＋2l²θ̇Aθ̇B(cosθAcosθB＋sinθAsinθB) を得ます。加法定理で括弧内は cos(θA−θB) にまとまります。
T＝(1／2)mvA²＋(1／2)mvB² を計算すると T＝ml²θ̇A²＋(1／2)ml²θ̇B²＋ml²θ̇Aθ̇B cos(θA−θB) です。この連成項（第3項）の有無が④⑤の分かれ目になります。
この問題で問われている知識
2重振り子／運動エネルギー／ポテンシャルエネルギー／連成振動／加法定理
