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正答
② k ＜ (1／3)mω²
解き方のポイント
防振設計の考え方を問う実務的な問題です。ばねを柔らかくするほど床に伝わる力が減る、という結論を式で確かめます。
減衰のない強制振動の振幅は a＝(f／k)／{1−(ω／ωn)²} です。ωn²＝k／m を代入して整理すると
a＝f／(k−mω²)
床に伝達される力は F＝ka なので、これが f の50％未満という条件は
k・f／(k−mω²) ＜ −(1／2)f
ここで符号がマイナスになるのは、ω＞ωn（共振点より高い振動数域）では変位が力と逆位相になるためです。この領域でないと防振効果は得られません。
整理すると 2k＜−k＋mω²、すなわち k＜(1／3)mω² です。
実務的には「防振したければ固有振動数を加振振動数より十分低くする」ということです。ばねを硬くすると逆効果になる、という点が設計上の要点になります。
この問題で問われている知識
防振／振動伝達率／強制振動／共振／固有振動数と加振振動数の関係
