技術士一次試験・選択問題の解答例を公開！解答の考え方やポイントも解説。
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正答
① mg／(m＋M／2)
解き方のポイント
滑車の慣性モーメントを無視できないタイプの問題です。おもりの直線運動と滑車の回転運動を連立させます。
ロープの張力をfとして、まずおもりの直線運動は m(d²x/dt²)＝mg−f です。
次に滑車の回転運動は T＝I(d²θ/dt²)＝f・(D／2) です。ロープが滑らないので x＝(D／2)θ、つまり θ＝2x／D という関係で並進と回転が結びつきます。
これを代入すると f＝(4I／D²)(d²x/dt²) が得られます。おもりの式に戻して整理すると
(m＋4I／D²)(d²x/dt²)＝mg
最後に I＝MD²／8 を代入します。4I／D²＝4・MD²／(8D²)＝M／2 となるので、
d²x/dt²＝mg／(m＋M／2)
滑車の質量が実質的にM／2の付加質量として効いてくる、という結果です。M→0とすると a→g になることを検算に使えます。
この問題で問われている知識
定滑車／慣性モーメント／並進運動と回転運動の連成／運動方程式
