技術士一次試験・選択問題の解答例を公開！解答の考え方やポイントも解説。
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正答
⑤ 1−3e^(−2t)＋2e^(−3t)
解き方のポイント
s領域で計算してから時間領域に戻す、という制御工学の基本手順を問う問題です。
単位ステップ入力のラプラス変換は u(s)＝1／s です。出力は Y(s)＝F(s)・u(s)＝6／{s(s＋2)(s＋3)} となります。分母の s²＋5s＋6 を (s＋2)(s＋3) に因数分解できるかが最初の関門です。
次に部分分数分解します。6／{s(s＋2)(s＋3)}＝A／s＋B／(s＋2)＋C／(s＋3) とおいて通分し、分子の係数を比較すると
A＋B＋C＝0、5A＋3B＋2C＝0、6A＝6
これを解いて A＝1、B＝−3、C＝2 です。
したがって Y(s)＝1／s−3／(s＋2)＋2／(s＋3) となり、ラプラス変換表から 1／s→1、1／(s−a)→e^(at) を使って逆変換すると
f(t)＝1−3e^(−2t)＋2e^(−3t)
t→∞で第2項と第3項が消えて1に収束します。定常値が1になることを検算に使えます。
この問題で問われている知識
ラプラス変換／逆ラプラス変換／部分分数分解／単位ステップ応答／伝達関数
