技術士一次試験・選択問題の解答例を公開！解答の考え方やポイントも解説。
効率的な学習と合格戦略をPMEがサポートします。
技術士一次試験の受験指導も行います。無料相談・申し込みページよりご連絡ください
目次
正答
④ √(2gh)
解き方のポイント
トリチェリの定理そのものです。答えを覚えていれば即答できますが、導出も押さえておきましょう。
出発点はベルヌーイの定理です。水面（点1）と穴（点2）で
V1²／2＋p1／ρ＋gz1＝V2²／2＋p2／ρ＋gz2
ここから2つの条件で項を消していきます。
①容器が十分に大きい … 水面の下降速度はほぼゼロなので V1²≒0
②容器上部も穴の出口も大気開放 … p1＝p2 なので圧力項が相殺される
残るのは位置エネルギーの差だけです。z1−z2＝h なので
V2²／2＝gh ⇒ V2＝√(2gh)
これがトリチェリの定理です。
選択肢は次元で絞れます。 速度の単位は[m/s]なので、①2gh と ②gh は[m²/s²]で次元が合いません。⑤√(2gh²) も[m^1.5/s]で不適です。残る③√(gh)と④√(2gh)のうち、係数2が付くのが正解です。
この速度は、高さhから自由落下した物体の速度と同じです。位置エネルギーがそのまま運動エネルギーに変わる、という点で本質的に同じ現象だからです。係数2はこの対応から思い出せます。
この問題で問われている知識
トリチェリの定理／ベルヌーイの定理／流出速度／速度ヘッド／位置ヘッド／次元解析
