技術士一次試験 機械部門 令和6年 Ⅲ-30 解答・解説｜2次元流れの渦度

正答

③ 0

解き方のポイント

渦度の定義式を知っていれば、偏微分するだけの問題です。

2次元直交座標系での渦度は

ω＝∂v／∂x − ∂u／∂y

符号と順序を正確に覚えてください。逆にすると①②のような誤答になります。

各成分を偏微分します。微分する変数以外は定数扱いです。

v＝A(x−y) ⇒ ∂v／∂x＝A（−Ayはxで微分すると0）

u＝A(x＋y) ⇒ ∂u／∂y＝A（Axはyで微分すると0）

代入して

ω＝A−A＝0

渦度がゼロの流れを「渦なし流れ（非回転流れ）」と呼びます。この場合、速度ポテンシャルが存在し、ポテンシャル流れとして扱えます。

流体力学では、渦度がゼロかどうかで解析手法が大きく変わります。渦なしなら複素ポテンシャルなどの強力な手法が使えるため、まず渦度を確認するのは実務でも定石です。

なお、この流れの連続の式も確認しておくと理解が深まります。∂u／∂x＋∂v／∂y＝A＋(−A)＝0 となり、非圧縮の条件も満たしています。 渦度と連続の式は別物なので、混同しないでください。

この問題で問われている知識

渦度ω＝∂v/∂x−∂u/∂y／渦なし流れ／ポテンシャル流れ／偏微分／連続の式