技術士一次試験・選択問題の解答例を公開！解答の考え方やポイントも解説。
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目次
正答
③ V＝(2／5)v0、vx＝−(4／5)v0、vy＝−(1／5)v0
解き方のポイント
令和6年の中で最も手数の多い問題です。力積とエネルギー保存則を連立させます。
斜面はなめらかなので、斜面から受ける力積I1は斜面に垂直な向きだけです。これを45°で分解して4本の式を立てます。
質点のx成分 … −mvx−0＝−I1cos45° …①質点のy成分 … −mvy＋mv0＝I1sin45° …②ブロックのx成分 … 2mV−0＝I1cos45° …③ブロックのy成分 … 0−0＝I2−I1sin45° …④
完全弾性衝突なので運動エネルギーが保存します。
(1／2)mv0²＝(1／2)m(vx²＋vy²)＋(1／2)(2m)V² …⑤
ここから先は代数計算です。①③より vx＝2V、②③より vy＝v0−2V が得られます。⑤に代入して整理すると
(v0−2V)²＝v0²−6V² ⇒ v0²−4v0V＋4V²＝v0²−6V² ⇒ 4v0＝10V
V＝(2／5)v0、したがって vx＝2V＝(4／5)v0、vy＝v0−2V＝(1／5)v0 です（向きは図の定義により負）。
④の式は「床からの垂直抗力の力積I2」を表しているだけで、他の式には影響しません。使わない式が混ざっている点に惑わされないでください。
この問題で問われている知識
完全弾性衝突／力積／運動量保存／運動エネルギー保存／なめらかな斜面／連立方程式
