技術士一次試験 機械部門 令和6年 Ⅲ-14 解答・解説｜フィードバック制御系の伝達関数

正答

⑤ P(s)C(s)／{1＋P(s)C(s)}

解き方のポイント

外乱D(s)が入っていますが、求めるのはR(s)からY(s)までの伝達関数です。伝達関数を考えるときは、着目していない入力はゼロとおく（重ね合わせの原理）のが鉄則です。

D(s)＝0 とすれば、系は単純な単一ループのフィードバック制御系になります。

・前向き経路 … C(s) → P(s)、つまり P(s)C(s)・帰還経路 … 1（そのまま戻っている）・加え合わせ点の符号 … 負帰還（図の記号がマイナス）

負帰還のフィードバック結合の公式は

G＝前向き経路／(1＋一巡伝達関数)

これに当てはめて

Gyr(s)＝P(s)C(s)／{1＋P(s)C(s)}

分母が「1＋」になるか「1−」になるかが最大の分岐点です。①②は分母がマイナスで、正帰還と取り違えた場合の誤答になります。

分子にCだけ／Pだけしかない③④も誤りです。R(s)からY(s)へ行くにはCとPの両方を通るので、分子は必ずP(s)C(s)になります。

なお外乱からの伝達関数 Gyd(s) を求める場合は R(s)＝0 とおきます。すると分子はP(s)だけになり、Gyd(s)＝P(s)／{1＋P(s)C(s)} です。分母は共通で、分子だけが変わるという関係を押さえておくと応用が利きます。

この問題で問われている知識

フィードバック制御系／負帰還／一巡伝達関数／等価変換／外乱／重ね合わせの原理