技術士一次試験・選択問題の解答例を公開！解答の考え方やポイントも解説。
効率的な学習と合格戦略をPMEがサポートします。
技術士一次試験の受験指導も行います。無料相談・申し込みページよりご連絡ください
目次
正答
① f(t)＝e^(−2t)(cos t − sin t)
解き方のポイント
分母が実数解を持たないタイプです。部分分数分解ではなく、平方完成して変換表の形に持ち込みます。
まず分母を平方完成します。s²＋4s＋5＝(s＋2)²＋1 です。判別式が負なので因数分解できず、この形にするしかありません。
次に分子を、分母の(s＋2)に合わせて書き換えます。
s＋1＝(s＋2)−1
したがって
F(s)＝(s＋2)／{(s＋2)²＋1} − 1／{(s＋2)²＋1}
ここで変換表を ω＝1 として見ます。
・s／(s²＋ω²) ⇔ cos ωt・ω／(s²＋ω²) ⇔ sin ωt
さらに sが(s＋2)に置き換わっているぶんは e^(−2t) が掛かる（推移定理）ので
f(t)＝e^(−2t)cos t − e^(−2t)sin t＝e^(−2t)(cos t − sin t)
指数の符号が最大の失点ポイントです。分母が(s＋2)²なら e^(−2t)、(s−2)²なら e^(＋2t) です。②③のようにプラスになっている選択肢は、ここを取り違えたものになります。
減衰する振動（e^(−2t)が振幅を減らす）という物理的な意味も、符号の確認に使えます。
この問題で問われている知識
逆ラプラス変換／平方完成／推移定理／ラプラス変換表／減衰振動
