技術士一次試験・選択問題の解答例を公開！解答の考え方やポイントも解説。
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正答
① τmax＝16／(πd³)×{l1／(l1＋l2)}×PD、φc＝32／(πd⁴)×{l1l2／(l1＋l2)}×PD／G
解き方のポイント
ねじりの不静定問題です。両端が固定されているため、加えたトルクが左右に分かれて伝わります。
まず円盤に働くトルクです。直径Dの円盤上の2点に、接線方向で逆向きに荷重Pが作用しているので偶力になります。Ttol＝PD です。腕の長さはD／2ですが2箇所あるので、合計でPDです。
このトルクが左右に分かれます。Ttol＝T1＋T2 …①
次に変形の適合条件です。C断面のねじれ角は左から見ても右から見ても同じで、直径dが共通なので断面二次極モーメントIpも同じです。ねじれ角の式 ψ＝TL／(GIp) より
T1l1／(GIp)＝T2l2／(GIp) ⇒ T1l1＝T2l2 …②
①②を連立して T1＝l2／(l1＋l2)・Ttol、T2＝l1／(l1＋l2)・Ttol を得ます。
トルクは短い側に多く流れます。 l1＞l2 なので、短いl2側に伝わるT2のほうが大きくなります。最大せん断応力はこちらで生じるので
τmax＝16／(πd³)×T2＝16／(πd³)×{l1／(l1＋l2)}×PD
ねじれ角はA端基準なので、l1側のトルクT1を使います。Ip＝πd⁴／32 を代入して
φc＝T1l1／(GIp)＝32／(πd⁴)×{l1l2／(l1＋l2)}×PD／G
「応力は短い側、ねじれ角は基準側」という使い分けが、この問題の最大のポイントです。
この問題で問われている知識
ねじりの不静定問題／偶力によるトルク／変形の適合条件／断面二次極モーメント Ip＝πd⁴/32／せん断応力
