技術士一次試験 機械部門 令和6年 Ⅲ-6 解答・解説｜座屈荷重と端末条件係数

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正答

④ PA＝0.125Pz、PB＝0.5Pz、PC＝2Pz

解き方のポイント

オイラーの座屈公式 Pcr＝n・π²EI／L² の、端末条件係数nの比を問う問題です。絶対値を計算する必要はありません。

端末条件ごとのnは次のとおりです。この4つは丸暗記してください。

・一端自由・他端固定 … n＝1／4・両端支持（ピン） … n＝1・一端支持・他端固定 … n＝2・両端固定 … n＝4

問題文の Pz≒2π²EI／L² から、Zはn＝2、つまり一端支持・他端固定と分かります。これが基準になります。

あとはnの比を取るだけです。

A（一端自由・他端固定、n＝1／4）… PA＝(1／4)／2・Pz＝0.125 PzB（両端支持、n＝1）… PB＝1／2・Pz＝0.5 PzC（両端固定、n＝4）… PC＝4／2・Pz＝2 Pz

拘束が強いほど座屈しにくいという関係が一貫しています。図を見て「どちらの端がどう拘束されているか」を読み取れれば、あとは比の計算です。図の読み取りミスが唯一の失点要因になります。

この問題で問われている知識

オイラーの座屈公式／端末条件係数n／座屈荷重／曲げ剛性EI／長柱