技術士一次試験・選択問題の解答例を公開！解答の考え方やポイントも解説。
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正答
② (M／8)(D1²＋D2²)
解き方のポイント
中空円筒（円管）の慣性モーメントを求める問題です。公式を暗記していれば即答できますが、導出も押さえておくと形を忘れても復元できます。
半径rの位置にある厚さdrの薄い円筒殻の微小質量は dm＝ρ・2πr・L・dr です。慣性モーメントの定義 I＝∫r²dm に代入して、内半径R2から外半径R1まで積分します。
I＝∫2πρLr³dr＝(πρL／2)(R1⁴−R2⁴)＝(πρL／2)(R1²−R2²)(R1²＋R2²)
ここで質量は M＝ρ・π(R1²−R2²)・L なので、この式を代入すると (R1²−R2²) が消えて
I＝(M／2)(R1²＋R2²)
最後に直径表記へ直します。R1＝D1／2、R2＝D2／2 を代入して I＝(M／8)(D1²＋D2²) です。
半径なら1/2、直径なら1/8という係数の違いに注意してください。①③のように引き算の形になっている選択肢は、質量Mへの置き換えを忘れた場合の誤答です。
この問題で問われている知識
慣性モーメント／中空円筒（円管）／I＝∫r²dm／半径表記と直径表記
