技術士一次試験 機械部門 令和6年 Ⅲ-3 解答・解説｜単純支持はりの曲げモーメント

正答

② M＝ql²／16

解き方のポイント

等分布荷重は集中荷重に置き換える、というのが定石です。積分しなくても解けます。

まず置き換えです。CB区間（長さ l／2）に単位長さあたりqの等分布荷重なので、合力は Q＝q・l／2。その作用点は区間の中央、つまりBから l／4 の位置です。

次に反力を求めます。集中荷重QはA点から 3l／4、B点から l／4 の位置にあるので、モーメントのつり合いから

RA＝Q／4、RB＝3Q／4

荷重に近い側の反力が大きくなるので、この比率は感覚とも一致します。検算に使えます。

最後にC点の曲げモーメントです。C点より左側だけを見ると、働いているのは反力RAだけなので

MC＝RA×(l／2)＝(Q／4)×(l／2)＝(ql／8)×(l／2)＝ql²／16

「切断面の片側だけを見る」のが曲げモーメントを求めるときの鉄則です。左側にはCB区間の分布荷重が乗っていないので、計算が一気に簡単になります。

この問題で問われている知識

単純支持はり／等分布荷重の集中荷重置き換え／反力／曲げモーメント／モーメントのつり合い